Muster und strukturen arithmetik


Obwohl sie nicht explizit in den Grad-Level-Standards erwähnt werden, spielen Muster und Funktionen eine zentrale Rolle in den oft übersehenen “Standards for Mathematical Practice”. Diese acht Standards definieren die Elemente des mathematischen Denkens, die Grad-Grade-Stufen überschreiten. SMP7 und SMP8 befassen sich mit der Fähigkeit, “Struktur zu nutzen” und “wiederholte Argumentation” anzuwenden. “Ein Mathematiker, wie ein Maler oder Dichter, ist ein Schöpfer von Mustern. Wenn seine Muster dauerhafter sind als ihre, dann deshalb, weil sie mit Ideen gemacht werden.” Diese viel zitierte Zeile stammt aus dem berühmten Buch a mathematician ians des britischen Mathematikers G. H. Hardy aus dem Jahr 1940. Und jeder Mathematiker, von den alten Griechen bis zu denen, die heute arbeiten, würde zustimmen. “Mathematik ist das Studium von Mustern.” Dieses Zitat, das dem britischen Mathematiker G.H. Hardy zugeschrieben wird, wurde von vielen wiederholt.

Und es ist jetzt weithin als eine der Definitionen der Mathematik akzeptiert. Angesichts der Tatsache, dass es in Mathematik um Muster geht, ist es erstaunlich, wie klein ein Rollenmuster und Funktionen in vielen Mathe-Klassenzimmern spielen. Schaumstoffe gehorchen den Gesetzen von Plateau, die verlangen, dass Filme glatt und kontinuierlich sind und eine konstante durchschnittliche Krümmung aufweisen. Schaum- und Blasenmuster kommen in der Natur weit verbreitet vor, zum Beispiel bei Radiolarern, Schwammspießen und den Skeletten von Silicoflagellaten und Seeigeln. [15] [16] Muster sind Schlüsselfaktoren für das Verständnis mathematischer Konzepte. Die Fähigkeit, Muster zu erstellen, zu erkennen und zu erweitern, ist entscheidend für Verallgemeinerungen, das Sehen von Beziehungen und das Verständnis der Ordnung und Logik der Mathematik. Funktionen entwickeln sich aus der Untersuchung von Mustern. -Marilyn Burns Ich erkannte, dass Muster und Funktionen das fehlende Glied waren, das diesen Schülern helfen könnte, tiefer über Mathematik nachzudenken. Die Menschen lieben es, Muster zu erkennen, das ist etwas, was wir intuitiv gut können. Aber dies kann uns manchmal den Gartenweg hinaufführen, zumal wir versuchen werden, Muster in irgendetwas zu finden, sogar in den zufälligen Ziffern der Zahl , die jedes einzelne Zahlenmuster enthalten, an das man sich jemals denken könnte.

Muster sind eines der ersten Konzepte, die im Kindergarten aufeinandertreffen. Shape-Muster helfen den Schülern, die Struktur der Mathematik zu erkennen. Und das Zählen selbst ist ein einfaches Muster – eine Steigerung um eins. Mathematik wurde manchmal als eine Wissenschaft der Muster bezeichnet (Resnik, 1981). Wir betrachten Mathematik als Struktur, und diese Struktur ermöglicht es uns, Probleme zu lösen. Die Struktur ist um die Suche nach und Diemanipulation von Mustern gebaut. In der realen Welt verwenden wir beispielsweise Mathematik, um Handlungen zu beschreiben. Das rote Auto kann 20 mph und das blaue Auto kann 40 mph gehen. Das Verhältnis der Höchstgeschwindigkeit dieser beiden Autos ist konstant, was ein Muster schafft: Wenn sie parallel in die gleiche Richtung fahren, kommt das blaue Auto immer doppelt so schnell ans Ziel wie das Rot. Einfach ausgedrückt, 2RED = BLAU.

Wenn sie mit Höchstgeschwindigkeit reisen, egal wo die Autos sind, kann dieses Verhältnis in einer Gleichung (mit einigen anderen Zahlen) verwendet werden, um herauszufinden, wie weit sie zu jeder Zeit entfernt sein werden.